คณิตศาสตร์ ม.1 ระบบตัวเลขฐานต่างๆ

ระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ

รู้หรือไม่ว่าระบบของตัวเลขนั้นมีระบบของฐานของตัวเลขอยู่ด้วย

ทุกวันนี้ตัวเลขที่เราคุ้นเคยกัน ก็จะเป็น 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 นี่คือเลขฐานที่เรานิยมใช้กันในชีวิตประจำวันซึ่งเป็นเลขฐาน 10 คอมพิวเตอร์ทำงานด้วยกระแสไฟฟ้าดังนี้จึงมีการแทนที่ด้วยกระแสไฟฟ้า 2 สภาวะ นั่นคือ สภาวะมีไฟฟ้า กับสภาวะไม่มีไฟฟ้า ดังนั้น คอมพิวเตอร์จึงใช้ระบบเลขฐาน 2 ซึ่งก็คือ 0 กับ 1 นั่นเอง

ระบบตัวเลขฐานสิบ

ระบบตัวเลขฐาน 10 เป็นระบบฐานที่เราคุ้นเคยกันที่สุดเพราะใช้ในชีวิตประจำวัน ซึ่งมีเลขโดดอยู่ 10 ตัวนั่นคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 มาเขียนแทนจำนวน ค่าประจำหลักของตัวเลขจะเริ่มจากทางขวา โดยทางขวามือสุดเรียกว่าหลักหน่วย แล้วนับตำแหน่งไปทางด้านซ้ายกำหนดหลักและค่าประจำหลักในตาราง

หลักที่	...	เจ็ด	หก	ห้า	สี่	สาม	สอง	หนึ่ง
ชื่อตำแหน่ง	...	หลักล้าน	หลักแสน	หลักหมื่น	หลักพัน	หลักร้อย	หลักสิบ	หลักหน่วย
ค่าประจำหลัก	...	106	105	104	103	102	101	100 = 1

ตัวอย่างเช่น ถ้าเขียน 2,256,037 จะพบว่า
2 อยู่ในหลักล้าน ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 2 x 10⁶ = 2,000,000
2 อยู่ในหลักแสน ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 2 x 10⁵ = 200,000
5 อยู่ในหลักหมื่น ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 5 x 10⁴ = 50,000
6 อยู่ในหลักพัน ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 6 x 10³ = 6,000
0 อยู่ในหลักร้อย ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 0 x 10² = 0
3 อยู่ในหลักสิบ ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 3 x 10¹ = 30
7 อยู่ในหลักหน่วย ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 7 x 10⁰ = 7

ระบบตัวเลขฐานสอง

ระบบตัวเลขฐาน 2 เป็นระบบฐาน ที่มีเลขโดดอยู่ 2 ตัวนั่นคือ 0, 1 มาเขียนแทนจำนวน ค่าประจำหลักของตัวเลขจะเริ่มจากทางขวา โดยทางขวามือสุดเรียกว่าหลักที่หนึ่ง ดังตาราง

หลักที่	...	เจ็ด	หก	ห้า	สี่	สาม	สอง	หนึ่ง
ค่าประจำหลัก	...	26	25	24	23	22	21	20 = 1

การเขียนตัวเลขในระบบฐานสองเขียนโดยใช้สัญลักษณ์พื้นฐาน และเขียนฐานสองกำกับ เช่น 1011₂ อ่านว่า หนึ่งศูนย์หนึ่งหนึ่งฐานสอง

ตัวอย่างเช่น ถ้าเขียน 101011₂ จะพบว่า
1 อยู่ในหลักที่หก ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 1 x 2⁵ = 32
0 อยู่ในหลักที่ห้า ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 0 x 2⁴ = 0
1 อยู่ในหลักที่สี่ ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 1 x 2³ = 8
0 อยู่ในหลักที่สาม ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 0 x 2² = 0
1 อยู่ในหลักที่สอง ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 1 x 2¹ = 2
1 อยู่ในหลักที่หนึ่ง ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 1 x 2⁰ = 1

ระบบตัวเลขฐานสิบสอง

ระบบตัวเลขฐาน 12 เป็นระบบฐาน ที่นำสัญลักษณ์พื้นฐาน 12 ตัวนั่นคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, และอีกสองตัว คือ 10 กับ 11 เราจะนำสัญลักษณ์ภาษาอังกฤษมาเขียนแทน โดย A แทน 10 และ B แทน 11 มาเขียนแทนจำนวน ค่าประจำหลักของตัวเลขจะเริ่มจากทางขวา โดยทางขวามือสุดเรียกว่าหลักที่หนึ่ง

ดังนั้นสัญลักษณ์พื้นฐานของระบบตัวเลขฐานสิบสองประกอบไปด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B ดังตาราง

หลักที่	...	เจ็ด	หก	ห้า	สี่	สาม	สอง	หนึ่ง
ค่าประจำหลัก	...	126	125	124	123	122	121	120 = 1

การเขียนตัวเลขในระบบฐานสิบสองเขียนโดยใช้สัญลักษณ์พื้นฐาน และเขียนฐานสองกำกับ เช่น 159A₁₂ อ่านว่า หนึ่งห้าเก้าเอฐานสิบสอง

ตัวอย่างเช่น ถ้าเขียน 1B038A₁₂ จะพบว่า
1 อยู่ในหลักที่หก ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 1 x 12⁵ = 248,832
B อยู่ในหลักที่ห้า ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 11 x 12⁴ = 228096
0 อยู่ในหลักที่สี่ ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 0 x 12³ = 0
3 อยู่ในหลักที่สาม ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 3 x 12² = 432
8 อยู่ในหลักที่สอง ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 8 x 12¹ = 96
A อยู่ในหลักที่หนึ่ง ซึ่งจะมีค่่าประจำหลัก คือ 10 x 12⁰ = 10