คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

จากหัวข้อที่แล้วทำให้ทราบถึงความสัมพันธ์ของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก นั่นคือ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

ซึ่งความสัมพันธ์ดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันมาช้านานกว่า 3,000 ปีมาแล้ว ในชื่อของทฤษฎีบทพีทาโกรัส แต่คนในสมัยนั้นสังเกตเห็นความสัมพันธ์นี้ในลักษณะที่เป็นความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังตัวอย่างต่อไปนี้

จากรูป จะได้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABIH เท่ากับ 5⁵ = 25 ตารางหน่วย
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCED เท่ากับ 3² = 9 ตารางหน่วย
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACGF เท่ากับ 4² = 16 ตารางหน่วย
ซึ่ง 25 = 9 + 16

ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABIH เท่ากับ ผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCED และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACGF

ตัวอย่างข้างต้นเป็นการแสดงความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่กล่าวอีกแบบหนึ่งดังนี้
สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก