คณิตศาสตร์ ม.2 เส้นขนานและมุมภายใน

เส้นขนานและมุมภายใน

เส้นขนานและมุมภายใน

ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรา มีตัวอย่างของสิ่งที่มีลักษณะของเส้นขนาน เช่น รางรถไฟ ราวบันได รั้ว แนวกระเบื้องปูพื้น และเส้นบรรทัดในสมุด เรามาดูกันว่าส่วนประกอบไหนเป็นเส้นขนานบ้าง

การขนานกันของเส้นตรงมีบทนิยามดังนี้

บทนิยาม
เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน



ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน

ในกรณีทั่วๆไป ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้น จะเท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

ในทางปฏิบัติ เมื่อต้องการตรวจสอบว่า เส้นตรงสองเส้นที่กำหนดให้ขนานกันหรือไม่ อาจตรวจสอบระยะห่างระหว่างเส้นตรงทั้งสองที่วัดจากจุดที่แตกต่างกันอย่างน้อยสองจุดบนเส้นตรงเส้นหนึ่งก็เพียงพอ

มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เป็นไปตามสมบัติของเส้นขนาน ดังนี้

1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา
2. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศาแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

สมบัติข้อ 1 และข้อ 2 เมื่อนำมาเขียนใหม่โดยใช้ "ก็ต่อเมื่อ" จะได้ดังนี้
เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตรงรวมกันเท่ากับ 180 องศา