การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง
พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้
x
2 - 25 = x
2 - 5
2
x
2 - 25 = (x + 5)(x – 5)
จากตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้งสองข้างต้น จะเห็นว่าการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในแต่ละข้อ จะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน เรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้ตามหลักสูตรดังนี้
A
2 - B
2 = (A + B)(A - B)
เราสามารถใช้สูตรนี้ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนามในการแยกตัวประกอบได้ด้วย
ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 16x
2 - 81
วิธีทำ 16x
2 - 81 = (4x)
2 - 9
2
ดังนั้น 16x
2 - 81 = (4x + 9)(4x – 9)
จำไว้ใช้
จากสูตร A
2 - B
2 = (A + B)(A - B)
เพื่อให้ง่ายต่อการจดจำในการนำไปใช้ให้จำย่อ ๆ ดังนี้
(หน้า)
2 - (หลัง)
2 = (หน้า + หลัง)(หน้า - หลัง)
