กำหนดให้รูปสามเหลี่ยมสองรูป มีขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน 2 คู่ และด้านคู่ที่สมนัยกันยาวเท่ากัน 1 คู่ จงสำรวจว่ารูปสามเหลี่ยมดังกล่าวเท่ากันทุกประการหรือไม่
ผลการสำรวจข้างต้น จะเห็นว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้เท่ากันทุกประการ และเมื่อพิจารณาจากรูป จะเห็นว่าเป็นการกำหนดมุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน 2 คู่ และด้านที่เป็นแขนร่วมของมุมคู่ที่สมนัยกันยาวเท่ากัน 1 คู่ ซึ่งกล่าวว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม หรือเขียนย่อๆว่า ม.ด.ม. และผลที่ได้ตามมาคือ ด้านที่สมนัยกันที่เหลืออีก 2 คู่ จะยาวเท่ากันเป็นคู่ ๆและมุมคู่ที่สมนัยกันที่เหลืออีก 1 คู่ จะมีขนาดเท่ากัน
โดยทั่วไป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ม.ด.ม. จะเท่ากันทุกประการ ซึ่งเป็นไปตามสมบัติต่อไปนี้
ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือ มุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมทั้งสองยาวเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
ตัวอย่าง จากรูป กำหนดให้ (AD) ตัดกับ (CB) ที่จุด O จงพิสูจน์ว่า BO=DO
