คณิตศาสตร์ ม.2 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในสมัยอียิปต์โบราณ เกษตรกรที่อาศัยอยู่ริมฝั่งแม่น้ำไนล์มักประสบปัญหาน้ำท่วมที่ดินจนไม่สามารถชี้แนวเขตที่ดินของตนได้ จึงต้องรังวัดที่ดินใหม่เกือบทุกปี ในสมัยนั้นเมื่อต้องการรังวัดที่ดินให้เป็นมุมฉาก ชาวบ้านจะใช้เชือกที่มี 13 ปม ระยะห่างระหว่างปมเป็น 1 หน่วยเท่ากัน มาขึงเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเป็น 3 ,4 และ 5 หน่วย ก็จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น 5 หน่วย

แม้แต่ในปัจจุบันถ้าช่างรังวัดไม่มีเครื่องมือวัดมุมฉาก เขาจะใช้เชือก 13 ปม มาขึงสร้างมุมฉาก วิธีดังกล่าวนี้ชี้ให้เห็นว่าช่างรังวัดทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3, 4 และ 5 หน่วย จะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c2 = a2 + b2 จะได้ว่า ∆ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

คำกล่าวข้างต้นเป็นจริงตามบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่กล่าวว่า

สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นการนำผลของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาเป็นเหตุ และนำเหตุมาเป็นผลซึ่งอธิบายได้ดังนี้

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีเหตุและผลดังนี้
เหตุ : มีรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ผล : กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้าน ประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม


comments


เว็บเพื่อนบ้าน
DoesystemDevcodeMathMySelfHowToClicksBlogJavaExample