การดำเนินการของเลขยกกำลัง
การคูณเลขยกกำลัง จากที่เคยหาผลคูณของเลยยกกำลังมาแล้วโดยใช้สมบัติดังนี้
เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก
a
m × a
n = a
(m+n)
ต่อไปนี้เราจะพิจารณาสมบัติดังกล่าว เมื่อ m และ n แทนจำนวนเต็มใด ๆ
พิจารณาการหาผลคูณ a
m × a
n เมื่อ a ≠ 0 และกำหนด m และ n ดังนี้
1. กำหนด m = 0 และ n = 2
a
m × a
n = a
0 × a
2
a
0 × a
2 = 1 × a
2
a
0 × a
2 = a
2 หรือ a
(0+2)
2. กำหนด m = -5 และ n = 0
a
m × a
n = a
(-5) × a
0
a
(-5) × a
0 = (1 / a
5) × 1
a
(-5) × a
0 = 1 / a
5
a
(-5) × a
0 = a
(-5) × a
(-5 + 0)
จากผลการคูณข้างต้น จะสังเกตเห็นว่าเลขชี้กำลังของผลคูณหาได้จากผลบวกของเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังทั้งสองที่คูณกัน ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของการคูณเลยยกกำลัง ดังนี้
เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก
a
m × a
n = a
(m + n)
ตัวอย่าง จงหาผลคูณ 5
(-10) × 125 ในรูปเลขยกกำลัง
วิธีทำ
5
(-10) × 125 = 5
(-10) × 5
3
5
(-10) × 125 = 5
(-10) + 3
5
(-10) × 125 = 5
(-7)
การหารเลยยกกำลัง จากที่เคยหาผลคูรของเลขยกกำลังมาแล้วโดยใช้สมบัติดังนี้
เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก
a
m ÷ a
n = a
(m - n)
ต่อไปนี้เราจะพิจารณาสมบัติดังกล่าว เมื่อ m และ n แทนจำนวนเต็มใด ๆ
พิจารณาการหาผลคูณ a
m ÷ a
n เมื่อ a ≠ 0 และกำหนด m และ n ดังนี้
1. กำหนด m = 0 และ n = 3
a
m ÷ a
n = a
0 ÷ a
3
a
0 ÷ a
3 = a
0 / a
3
a
0 ÷ a
3 = 1 / a
3
a
0 ÷ a
3 = a
(-3) หรือ a
(0 - 3)
2. กำหนด m = -5 และ n = 0
a
m ÷ a
n = a
(-5) ÷ a
0
a
(-5) ÷ a
0 = a
(-5) / a
0
a
(-5) ÷ a
0 = a
(-5) / 1
a
(-5) ÷ a
0 = a
(-5) หรือ a
(-5 - 0)
จากการหาผลหารข้างต้น จะสังเกตเห็นว่าเลขชี้กำลังของผลหารหาได้จากเลขชี้กำลังของตัวตั้งลบด้วยเลขชี้กำลังของตัวหาร ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของการหารเลขยกกำลัง ดังนี้
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก
a
m ÷ a
n = a
(m - n)