สมการซึ่งมี x เป็นตัวแปรและมีรูปทั่วไปเป็น 2x2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวและ a ≠ 0 เรียกว่า สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวในบางครั้งเราอาจพบสมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่ไม่ได้เขียนอยู่ในรูปทั่วไป แต่เราสามารถเขียนสมการเหล่านั้นให้อยู่ในรูปทั่วไปได้โดยใช้สมบัติของการเท่ากัน ดังตัวอย่าง
x2 - 1 = 3xคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ จำนวนจริงซึ่งเมื่อแทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง
นักเรียนเคยทราบว่าแล้วว่า การแก้สมการเป็นการหาคำตอบของสมการ วิธีหนึ่งที่ทำให้ได้คำตอบของสมการ คือ การลองแทนค่าตัวแปรในสมการ ซึ่งในทางคณิตศาสตร์สมการกำลังสองตัวแปรเดียวมีคำตอบได้ไม่เกินสองคำตอบ แต่วิธีหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนค่าตัวแปรในสมการที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวและ a ≠ 0 อาจไม่สะดวกและอาจต้องใช้เวลามาก ในกรณีที่เราสามารถแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ในรูปการคูณของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามแล้วจึงแทนค่าตัวแปรในสมการที่ได้ จะทำให้หาคำตอบได้สะดวกและรวดเร็วขึ้น เช่น
การหาคำตอบของสมการ x2 - 5x - 14 = 0ถึงแม้ว่าการแยกตัวประกอบจะช่วยให้การหาจำนวนมาลองแทนค่าตัวแปรในสมการได้ง่ายขึ้นก็ตาม แต่สำหรับบางสมการ เช่น 6x2 + 11x + 4 = 0 จะเห็นว่าเมื่อเขียนให้อยู่ในรูป (3x + 4)(2x + 1) = 0 ก่อนแล้ว การหาจำนวนมาลองแทนค่า x เพื่อให้สมการเป็นจริง ก็ยังไม่ง่ายนัก ดังนั้นวิธีลองแทนค่าตัวแปรในสมการบางครั้งจึงไม่สะดวก ที่จริงแล้วยังมีอีกวิธีหนึ่งซึ่งเราสามารถใช้แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวดังกล่าวได้ โดยใช้ความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบและใช้สมบัติของจำนวนจริงที่กล่าวว่า ถ้ามีจำนวนจริงสองจำนวนคูณกันเท่ากับศูนย์แล้วอย่างน้อยหนึ่งจำนวนต้องเท่ากับศูนย์
สมบัติข้างต้นอาจกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่า