คณิตศาสตร์ ม.5 การเขียนแผนภาพต้นไม้อย่างง่าย

การเขียนแผนภาพต้นไม้อย่างง่าย

เรามาดูการเขียนแผนภาพอย่างง่าย ซึ่งนำมาใช้ในความน่าจะเป็นกัน

จากโจทย์ กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ เราลองมาดูวิธีการเขียนแผนภาพอย่างง่ายกัน

ตัวอย่าง ศรรามมีเสื้อและกางเกง สำหรับสวมใส่ไปแสดงละคร 3 ตัว และ 2 ตัวตามลำดับ อยากทราบว่าศรรามจะสวมใส่เสื้อและกางเกงไปแสดงละครชุดต่าง ๆ ได้ทั้งหมดกี่ชุด
แนวคิด
ศรรามมีเสื้ออยู่ 3 ตัว
และเสื้อแต่ละตัวใส่กับกางเกงได้ 2 ตัว
ดังนั้น จำนวนชุดที่ศรรามสวมใส่ = 3 x 2 = 6 ชุด

ซึ่งเราสามารถเขียนเป็นแผนภาพต้นไม้ได้ดังรูปด้านล่าง

แผนภาพต้นไม้


ตัวอย่าง ในการเล่นเป่ายิ้งชุบ มีผู้เล่น 2 คน แต่ละคนจะออกมือแทนสิ่งใดสิ่งหนึ่งใน 3 สิ่งต่อไปนี้ คือ ฆ้อน กรรไกร กระดาษ จงหาจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
แนวคิด
ผู้เล่นคนที่ 1 จะออกมือได้ 3 แบบ
แต่ละแบบของผู้เล่นคนที่ 1 ผู้เล่นคนที่ 2 จะออกมือได้ 3 แบบ
ดังนั้น จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด = 3 x 3 = 9 แบบ

ซึ่งเราสามารถเขียนเป็นแผนภาพต้นไม้ได้ดังรูปด้านล่าง

แผนภาพต้นไม้


ตัวอย่าง โรงเรียนแห่งหนึ่งมีประตูอยู่ 3 ประตู ถ้าให้นักเรียนเข้าประตูหนึ่งแล้วออกอีกประตูหนึ่ง โดยไม่ซ้ำกับประตูที่เข้ามา จะมีวิธีเข้าและออกทั้งหมดกี่วิธี
แนวคิด
โรงเรียนมีประตูอยู่ 3 ประตู
ดังนั้นเวลาเข้ามีวิธีเลือกได้ 3 ประตู
และเวลาออกไม่ให้ซ้ำกับประตูที่เข้ามา ซึ่งจะเลือกได้ 2 ประตู
ดังนั้น วิธีที่เข้าและออกที่ไม่ซ้ำประตู = 3 x 2 = 6 วิธี

ซึ่งเราสามารถเขียนเป็นแผนภาพต้นไม้ได้ดังรูปด้านล่าง

แผนภาพต้นไม้


ตัวอย่าง เมื่อโยนเหรียญหนึ่งอัน จำนวน 3 ครั้ง จะได้ผลต่าง ๆ กันกี่วิธี
แนวคิด
ให้ H แทนหัว
ให้ T แทนก้อย
โยนเหรียญครั้งที่ 1 เหรียญจะออก 2 วิธี
โยนเหรียญครั้งที่ 2 เหรียญจะออก 2 วิธี
โยนเหรียญครั้งที่ 3 เหรียญจะออก 2 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีที่โยนเหรียญ 1 อัน จำนวน 3 ครั้ง = 2 x 2 x 2 = 8 ครั้ง
แสดงเป็นเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}

ซึ่งเราสามารถเขียนเป็นแผนภาพต้นไม้ได้ดังรูปด้านล่าง

แผนภาพต้นไม้



comments