คณิตศาสตร์ ม.5 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

สูตรของความน่าจะเป็น

สูตร P(E) = n(E) / n(S)
P(E) คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E
n(E) คือ จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ E
n(S) คือ จำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ S

สมบัติของความน่าจะเป็น

1. P(E) = 0 หมายความว่าไม่มีโอกาสเกิดเหตุการณ์ E เลย
2. P(E) = 1 หมายความว่าเกิดเหตุการณ์แน่นอน
3. P(E) = 0.5 หมายความว่ามีโอกาสเกิดขึ้น 50 : 50
4. 0 ≤ P(E) ≤ 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1
5. P(Φ) = 0 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นเซตว่างมีค่าเท่ากับ 0

ตัวอย่าง ในกล่องใบหนึ่งมีอักษร 5 ตัว คือ a, b, c, d, e ถ้าหยิบอักษรมาหนึ่งตัว จงหา
1. ความน่าจะเป็นที่จะได้อักษร a
2. ความน่าจะเป็นที่จะได้อักษร a, b
3. ความน่าจะเป็นที่จะได้อักษร a, b, d

วิธีทำ
หา n(S) ก่อน จะได้
S = {a, b, c, d, e}
n(S) = 5

1. หาเหตุการณ์ E เป็นเหตุการณ์ที่ได้อักษร a
E = {a} => n(E) = 1
P(E) = n(E) / n(S) = 1/5

2. หาเหตุการณ์ E เป็นเหตุการณ์ที่ได้อักษร a, b
E = {a, b} => n(E) = 2
P(E) = n(E) / n(S) = 2/5

3. หาเหตุการณ์ E เป็นเหตุการณ์ที่ได้อักษร a, b, d
E = {a, b, d} => n(E) = 3
P(E) = n(E) / n(S) = 3/5

ตัวอย่าง โยนเหรียญ 1 อัน โยนลูกเต๋า 1 ลูกพร้อมกัน จงหา
1. ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวและแต้มคู่
2. ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวและแต้มคี่
3. ความน่าจะเป็นที่จะได้ก้อยและแต้มคู่
4. ความน่าจะเป็นที่จะได้ก้อยและแต้มคึ่
5. ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวหรือก้อยก็ได้แต่เป็นแต้มคู่

วิธีทำ
หา n(S) ก่อน จะได้
S = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}
n(S) = 12

1 หาเหตุการณ์ E เป็นเหตุการณ์ที่ได้หัวและแต้มคู่
E = {(H, 2), (H, 4), (H, 6)} => n(E) = 3 P(E) = n(E) / n(S) = 3/12 = 1/4

2 หาเหตุการณ์ E เป็นเหตุการณ์ที่ได้หัวและแต้มคี่
E = {(H, 1), (H, 3), (H, 5)} => n(E) = 3 P(E) = n(E) / n(S) = 3/12 = 1/4

3 หาเหตุการณ์ E เป็นเหตุการณ์ที่ได้ก้อยและแต้มคู่
E = {(T, 2), (T, 4), (T, 6)} => n(E) = 3 P(E) = n(E) / n(S) = 3/12 = 1/4

4 หาเหตุการณ์ E เป็นเหตุการณ์ที่ได้ก้อยและแต้มคี่
E = {(T, 1), (T, 3), (T, 5)} => n(E) = 3 P(E) = n(E) / n(S) = 3/12 = 1/4

5 หาเหตุการณ์ E เป็นเหตุการณ์ที่ได้หัวหรือก้อยก็ได้แต่เป็นแต้มคู่
E = {(H, 2), (H, 4), (H, 6), (T, 2), (T, 4), (T, 6)} => n(E) = 6 P(E) = n(E) / n(S) = 6/12 = 1/2

ที่มา หนังสือ Math Review คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์


comments