คณิตศาสตร์ ม.4 เพาเวอร์เซต

เพาเวอร์เซต

ถ้า A เป็นเซตใด ๆ เพาเวอร์ของเซต A คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A)

บทนิยาม

กำหนดให้ A เป็นเซตใด ๆ เพาเวอร์เซตของ A คือ เซตที่มีสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A) เขียนอยู่ในรูปเซต นั่นคือ P(A) = {x / x ⊂ A}

เซต A	P(A)
Φ	{Φ}
{a}	{Φ, {a}}
{a, b}	{Φ, {a}, {b}, {a, b}}
{a, b, c}	{Φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c}}

ถ้า A เป็นสับเซตใด ๆ ที่มีสมาชิก n ตัว แล้วจำนวนสับเซตของ A เท่ากับ 2ⁿ
การเขียนสับเซต จะต้องเขียนเซตซึ่งประกอบด้วย
1. เซตว่าง
2. เซตที่ประกอบด้วยสมาชิก 1 ตัว
3. เซตที่ประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว
4. เซตที่ประกอบด้วยสมาชิก n ตัว
เช่น A = {a, b}
จะได้สับเซตของ A คือ Ø, {a}, {b}, {a, b}
ดังนั้น เพาเวอร์เซตของเซต A คือ {Ø, {a}, {b}, {a, b}}

ตัวอย่าง จงหาจำนวนสับเซตทั้งหมดของเซต A
เมื่อกำหนด A = {3, 5}
วิธีทำ
A = {3, 5} จำนวนสมาชิกของเซต A เท่ากับ 2
ดังนั้น จำนวนสับเซตของเซต A เท่ากับ 22 = 4
คือ Ø, {3}, {5}, {3, 5}
ดังนั้น P(A) = {Ø, {3}, {5}, {3, 5}}